x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,且a不等于b,则mx+ny的最大值是？

由题意可得
(x^2+m^2)+(n^2+y^2)=a+b ……（1）
而x^2+m^2>=2mx ……（2）
n^2+y^2>=2ny ……（3）
将（2）和（3）式代入（1）式，得
2mx+2ny<=a+b
不等式两边同时除以2，得
mx+ny<=(a+b)/2
当且仅当mx=ny时，mx+ny取得最大值为（a+b)/2

过程仅供参考，请您再研究一下此题。

x=（根号a)cosA,y==（根号a)sinA
m=(根号b)cosB,n=根号b)sinB,
mx+ny=（根号ab)(cosAcosB+sinAsinB)=（根号ab)COS(A-B)
最大值是根号ab

mx+ny<=(m^2+x^2)/2+(n^2+y^2)/2=(m^2+n^2+x^2+y^2)/2=(a+b)/2

根下（ab），用三角函数做……；